Nunca percebi (nem no tempo dos AX gti), o que é uma "traseira falsa", continuo a pensar que tal coisa não existe.
1. Num carro sobrevirador (o eixo traseiro perde anderência antes do dianteiro, como o tal AX GTI) há que ter muito cuiaddo com a brusquidão na direcção e com as desacelerações e travagens em curva, para que a "atravessadela" não seja incontrolável. Este tipo de comportamento tem vantagens em curvas mais lentas, permitindo abordagens à curva mais rápidas, tendo a desvantagem de gerar menos estabilidade a velocidades mais elevadas face a desacelerações ou travagens em curva.
2. Pela descrição parece-me que algo vai mal com o A3 de 2002, porque nem o carro é sobrevirador (tipicamente o eixo dianteiro do A3 escorrega antes do traseiro), nem é natural que esse escorregamento seja repentino.
3.Excluindo-se a possibilidade do problema ser dos pneus (presumo que montaste 4 novos) há que ver os restantes orgãos que influenciam o comportamento dinâmico do carro. Eu começava pelos amortecedores, uma vez que notas mais em mau piso. Quantos kms tém? quantos anos? um teste aos amortecedores pode esclarecer-te. Depois pode o alinhamento não estar a 100% com os parâmetros de fábrica. Tens ainda o estado dos braços de suspensão, cujos sinoblocos (de borracha) também sofrem desgaste, gerando folgas.
O facto de começares a notar mais quando trocaste de pneus pode ter a ver com o facto de passares a ter mais grip com os pneus novos, e notar-se melhor uma falha da suspensão que já lá estava.
Não sei de onde és mas há agora várias concessões e oficinas especializadas que oferecem ou vendem baratos diagnósticos. Mais vale ter um bom diagnóstico do que começar a trocar coisas para ver se resolve, gastando-se muito mais dinheiro.
Boa sorte.